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移动手机号若在未经您同意的情况下被私自开通业务并产生扣费，理论上是可以申请退还的。
根据消费者权益保护法，用户有权要求运营商退还未经授权的业务费用。不过，能否成功退费可能取决于多种因素，包括业务开通的时间、用户发现并投诉的时间以及运营商的具体退费政策等。以下是一些建议步骤：
1. **及时与客服联系**：一旦发现有未授权的业务扣费，应立即拨打10086或通过中国移动客户服务渠道进行投诉，说明情况并要求退费。
2. **提供证据**：准备好相关的证据，如通话记录、短信通知、账单明细等，以证明您并未同意开通该业务。
3. **了解退费流程**：向客服询问具体的退费流程和所需时间，了解是否有相关的退费规定或时限。
4. **记录沟通信息**：在与客服沟通时，记下客服的工号和沟通内容，以备后续跟进或进一步投诉时使用。
5. **下载官方APP查询**：通过中国移动官方APP查询账单，查看是否有其他未授权的扣费项目。
6. **书面投诉**：如果电话投诉未能解决问题，可以通过书面形式向运营商的客服中心或相关部门投诉，同时也可以向消费者协会或工信部等相关部门进行投诉。
7. **持续跟进**：在投诉过程中，持续跟进处理进度，必要时可多次联系客服或升级投诉。
