【三角形的三条中线交于一点】
设在△ABC中，BD、CE分别是AC和AB边的中线，BD和CE交于O，连接AO并延长交BC于F，求证AF是BC边的中线。
证明：
作BG//EC，交AF的延长线于G，连接CG。
∵BG//EC，
∴AE/BE=AO/OG，
∵CE是AB边的中线，即AE=BE，
∴AO=OG，
∵BD是AC边的中线，
∴OD是△AGC的中位线，
∴OD//GC，
∴四边形OBGC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴BF=CF（平行四边形对角线互相平分），
∴AF是BC边的中线。
