一般地，n≥1时，有;n≥2时，有公式可用来逐一计算伯努利数。伯努利数在数论中很有用。例如，对于佩尔方程-=-4（≡1(mod4）是素数），N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解x0+(y0)*√（p）满足，1960年，L.J.莫德尔证明了在≡5(mod8）时，S.乔拉证明了在≡1(mod8）时，上述猜想等价于伯努利数B((p-1）/2）的分子不被整除。伯努利数还可用于费马大定理的论证中。设>3，如果伯努利数B,B，…，B(p-3）的每一个的分子不被整除，这样的素数叫正规素数，否则就叫非正规素数。
