【分析】
可采用数形结合方法，画一画，找规律．
【解答】
n = 1
n=1时，
1 = 1
1=1；
n = 2
n=2时，
1 + 1 = 2
1+1=2；
n = 3
n=3时，
1 + 1 + 2 = 4
1+1+2=4；
n = 4
n=4时，
1 + 1 + 2 + 3 = 6
1+1+2+3=6；
当
n = n
n=n时，
所以
1 + 1 + 2 + 3 + ldots + (n - 1) = frac{n(n + 1)}{2}
1+1+2+3+…+(n−1)=
2
n(n+1)
．
答：最多可将平面分成
frac{n(n + 1)}{2}
2
n(n+1)
个部分．
解：分别求出1条直线、2条直线、3条直线的情况下所分成平面的数量，然后找出规律。
1条直线最多将平面分成2个部分；
2条直线最多将平面分成4个部分；
3条直线最多将平面分成7个部分；
现在添上第4条直线。它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成$7+4=11$个部分。
完全类似地，5条直线最多将平面分成$11+5=16$个部分；6条直线最多将平面分成$16+6=22$个部分；7条直线最多将平面分成$22+7=29$个部分；8条直线最多将平面分成$29+8=37$个部分；9条直线最多将平面分成$37+9=46$个部分$ldots ldots$
则n条直线最多将平面分成的部分数为：$({2}^{n}-1)+({2n-1}-1)+cdots +({2}^{2}-1)+({21}-1)+({2}^{0}-1)=({2n}+{2}^{n-1}+cdots +{22}+{2}^{1}+{20})-n=dfrac{2(1-{2}^{n})}{1-2}-n={2n+1}-n-2。$<br/>
