求极限的方法之---洛比达法则不定积分(一)——换元积分法1求导、不定积分、微分之间的关系若存在函数F(x),使对定义域上任意的x都有F'(x)=f(x)成立:(1) F'(x)=f(x)
先凑微分，分子分母同时乘以x
即得到lim(x趋于0) [2∫(0到x²) sin(tx)² d(tx) ] /x^6
使用洛必达法则，分子分母同时求导
注意分子是积分上限函数，求导用上限x² 代替tx
再乘以x² 的导数
极限值=lim(x趋于0) 2sin(x²)² *(x²)' /6x^5
=lim(x趋于0) 2sinx^4 *2x /6x^5
此时sinx^4等价于x^4，代入约分，极限值=2/3
