这是一个求解直线和曲线相切的问题，可以通过求曲线的切线和直线相交得出。首先，对曲线y=3tlnx求出其导数，即y'=3/t。然后，对相切点(x，y)求出曲线y=3tlnx的切线斜率，即k=3/x。由于直线与切线相切，所以直线斜率k=3/x，解得x=3/k。将相切点坐标代入直线方程得y=3x+b，再带入曲线方程解得y=3ln(3/k)+b，因为相切的条件是这两个方程在相切点处有相同的坐标，所以联立两个方程消去b，再代入x得k=1/9，x=27/4，y=9ln3/4。故相切点坐标为(27/4,9ln3/4)。
要判断直线3x-y+b=0与曲线y=3tlnx是否相切，需要计算它们在相切点处的斜率是否相等。
通过对曲线y=3tlnx求导得到关于x和t的导数式为3/t，代入直线方程可得斜率为3/(-1/3)= -9。
因此要使直线与曲线相切，需要将常数项b设置为9，使得直线在x=1,t=0处经过曲线的切点，并且方程满足3x-y+9=0。这样，直线3x-y+9=0与曲线y=3tlnx在点(1,3)处相切。
