两条反比例函数求面积公式（反比例函数题型及解题技巧求面积）

反比例函数求三角形面积公式：SΔ=1/2|K|。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

反比例函数的图像为双曲线，因此求解两条反比例函数所围成的面积需要分别对两条函数的积分进行计算。假设两条反比例函数分别为 $y = frac{a}{x}$ 和 $y = frac{b}{x}$，其中 $a,b$ 为正常数，则其交点为 $(sqrt{ab},sqrt{ab})$。面积公式为：

$$

egin{aligned}

S &= int_{sqrt{ab}}^infty frac{a}{x} dx + int_{sqrt{ab}}^infty frac{b}{x} dx \

&= a ln xigg|_{sqrt{ab}}^infty + b ln xigg|_{sqrt{ab}}^infty \

&= a ln frac{infty}{sqrt{ab}} + b ln frac{infty}{sqrt{ab}} \

&= a ln sqrt{ab} + b ln sqrt{ab} \

&= (a+b) ln sqrt{ab}

end{aligned}

$$

因此，两条反比例函数所围成的面积为 $(a+b) ln sqrt{ab}$。