由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式
sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.
sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)
因为,cos(π/2-B)=sinB
sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)
所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB
sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.
sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)
因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB
sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB
所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA
sin和差公式是三角函数中的一个重要公式，它表示两个正弦函数的和或差等于一个正弦函数的倍数。
假设我们有两个正弦函数sin(x)和sin(y)，我们可以通过以下步骤推导出sin和差公式：
1. 定义两个正弦函数的和：sin(x) + sin(y)
2. 利用三角函数的和公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
3. 将sin(x) + sin(y)替换为sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)：sin(x) + sin(y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
4. 化简：sin(x) + sin(y) = cos(x) + sin(x)cos(y)
5. 利用三角函数的倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
6. 将sin(2x)替换为2sin(x)cos(x)：2sin(x)cos(x) = cos(x) + sin(x)cos(y)
7. 化简：2sin(x)cos(x) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
8. 整理：sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) = 2sin(x)cos(x)
9. 得出sin和差公式：sin(x) + sin(y) = 2sin(x)cos(y)
