公式
推导如下
由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式
sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.
sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)
因为,cos(π/2-B)=sinB
sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)
所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB
sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.
sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)
因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB
sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB
所以,
sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA
正弦公式：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R，推导公式为：做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。即sinA=h/b。
正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。几何意义上，正弦公式即为正弦定理。
