向量的长度由取所有坐标的平方和开平方根而计算得出。例如，如果向量由（x，y，z )确定,那么这个向量的长度（L)就用这种方法计算：L= Vx2+ y2+ z2。高一数学已知向量OA=a，向量OB=b，向量a-向量b的长度为2，向量a+向量b的长度为3，求三角形OAB面积的最大值。
设a b 的夹角是α ，则三角形OAB的面积S=1/2*|a| |b|* sinα
又因为|a-b|=2 |a+b|=3 二式平方，一加一减得：ab=4/5 a的平房加b的平方等于13/2。
根据均值不等式得：1/2*|a| |b|* sinα ≤1/2*1/2*( a的平房加b的平方等于13/2) *sinα
即1/2*|a| |b|* sinα≤13/8* sinα
又因为α的范围在（0，π），所以sinα的最大值为1 即三角形OAB的最大值为13/8
