坐标表示： 在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。
任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得： ，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 根据定义，任取平面上两点 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
运算： AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
为了将向量表示为坐标点，我们可以使用一对有序的数字来表示向量在每个坐标轴上的分量。这就是所谓的坐标表示法。对于二维向量，我们可以使用(x, y)表示，其中x是向量在x轴上的分量，y是向量在y轴上的分量。类似地，对于三维向量，我们可以使用(x, y, z)表示，其中x是向量在x轴上的分量，y是在y轴上的分量，z是在z轴上的分量。
例如，考虑二维向量V = (3, 4)。这意味着向量V在x轴上的分量为3，在y轴上的分量为4。我们可以将向量V表示为坐标点(3, 4)。在平面坐标系中，从原点(0, 0)出发，沿x轴正方向移动3个单位，然后沿着y轴正方向移动4个单位，最终到达坐标点(3, 4)。
同样地，对于三维向量V = (2, -1, 5)，我们可以将向量V表示为坐标点(2, -1, 5)。在三维空间中，从原点(0, 0, 0)出发，沿x轴正方向移动2个单位，然后沿y轴负方向移动1个单位，最后沿z轴正方向移动5个单位，最终到达坐标点(2, -1, 5)。
通过将向量表示为坐标点，我们可以更直观地理解向量在坐标系中的位置和方向。这种表示法也使得向量运算更加方便，例如向量相加、数量乘法等。
