怎么证明三角形的重心垂心外心共线（怎么证明三角形垂心共点）

这个三角形必须是䓁腰三角形，設三角形ABC重心是三条中线的交点，垂心是三条高的交点，外心是垂直平分线的交点。証明高，中线，垂直平分线是一条线就証明了。从A作一条中线AD，在三角形ABD和三角形ADC中，AD=AD(公共边)。BD=CD(D是中点)AB=AC(等腰三角形腰相等)。所以三角形ABD全等于ACD。角ADB=角ADC(对应角)。角ADB+角ADC=180，所以角ADB=角ADC=90度。AD是高。同时AD也是中线，它就是底边的垂直平分线。