圆锥曲线斜率之和为定值的问题可以用以下的方法求解：
1. 首先，我们需要知道圆锥曲线的一般方程，即Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E、F为常数，x和y为变量。
2. 对圆锥曲线求导，得到斜率公式：dy/dx = (-Ax - By - D)/(Bx - Cy - E)。
3. 计算两条不同切线的斜率之和：(dy1/dx1) + (dy2/dx2) = (-Ax1 - By1 - D)/(Bx1 - Cy1 - E) + (-Ax2 - By2 - D)/(Bx2 - Cy2 - E)。
4. 将圆锥曲线的常数代入到斜率之和公式中，化简后得到：(B^2 - 4AC)(x1 - x2)(y1 - y2) = 0。
5. 由于B^2 - 4AC为圆锥曲线的判别式，它是一个常数，因此斜率之和公式可以转化为一条直线方程，即(x1 - x2)(y1 - y2) = 0。
6. 这意味着，圆锥曲线上任意两点之间的斜率之和是一个定值，等于圆锥曲线判别式的值除以任意两点之间的横坐标之差的绝对值。
综上所述，圆锥曲线斜率之和为定值的解题思路是，求出圆锥曲线的一般方程和判别式，并利用斜率公式和两点之间的距离公式，推导出斜率之和公式，最终得到斜率之和为定值的结论。
圆锥曲线是解析几何中的一个重要分支，研究的是平面上一般二次曲线的性质和特征。在圆锥曲线的研究中，有一类比较重要的问题是求解满足某些条件下的曲线方程。如果已知椭圆、双曲线或抛物线上每一点的斜率之和为定值，可以按照以下思路求出曲线的方程。
以椭圆为例，对椭圆方程进行二阶导数运算，可以得到椭圆上任意一点的斜率
然后对斜率进行分析，考虑如何使所有点的斜率之和相等。我们用$k$来表示所有点的斜率之和，那么有：
等式两侧同乘，代入椭圆方程可得：
其中分别表示所有点的$x$和$y$坐标的算术平均数。因此，对于任意一组满足条件的椭圆，可以通过上述公式计算出它的斜率之和，从而方便地求出曲线的方程。
需要注意的是，对于双曲线和抛物线，也可以采用类似的方法求解。具体来说，在双曲线中，斜率之和$k$等于曲线上靠近两个渐近线交点的两组点的斜率之和相反数；在抛物线中，斜率之和$k$等于曲线上所有点到抛物线焦点的距离之和的倒数。
