可以把函数成多个函数后联立，以此去掉函数解析式里的绝对值符号，再将每一段函数的最大值和最小值求出，所有段函数里最大值最大的那段函数的最大值就是整个函数的最大值，最小值亦同。奇偶性可以先从图象入手，如果图象关于y轴成轴对称就是偶函数，如果关于原点中心对称就是奇函数。如果从图象上难以看出，可以通过奇偶函数的定义来解决，即f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数。
一、求绝对式和的最小值
首先我们要了解绝对值的几何含义。一个数的绝对值表示这个数在数轴上到原点的距离。两个数差的绝对值表示两个数在数轴上间的距离。计算方法是大数减小数。
绝对值的几何含义
若a<0, b>0,且│a│
│a│=0-a =-a, │ b│=b-0=b，│b-a│=b-a, │a-b│=b-a。
形如│a+b│，我们可以看作为│a+b│=│a-(-b)│=a-(-b)=a+b。即遇到相加的形式，写成减的形式,构造绝对值的几何意义。
1、两个绝对式的和
形如│x-a│+│x-b│，(a>b)求它的最小值。
(1)当x在b的左边时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+线段xa长>线段ab长。
(2)当x在b上时，│x-a│+│x-b│=0+线段ab长=线段ab长。
(3)当x在a,b之间时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+线段ax长=ab长。
(4)当x在a上时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+0=线段ab长。
(5)当x在a的右边时，│x-a│+│x-b│=线段xb长+线段xa长>线段ab长。
通过上面分析，可知当b≤x≤a时，│x-a│+│x-b│有最小值，为线段ab长=a-b。
2、三个绝对式的和
形如│x-a│+│x-b│+│x-c│，(a>b>c),求它的最小值。
上面分析，我们已经知道│x-a│+│x-c│有最小值，为a-c，那么只需确定│x-b│的最小值就可以了，当且仅当x=b时，│x-b│最小为0。所以，当且仅当x=b时，│x-a│+│x-b│+│x-c│有最小值，最小值为a-c。
3、四个绝对式的和
形如│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│，(a>b>c>d),求它的最小值。
综上分析，我们可知│x-a│+│x-d│有最小值为a-d，│x-b│+│x-c│有最小值为b-c。所以
│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│的最小值就为a-d+b-c=a+b-c-d。
5、五个绝对式的值
形如│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│+│x-e│，(a>b>c>d>e),求它的最小值。
综上分析，我们可知│x-a│+│x-e│有最小值为a-e，│x-b│+│x-d│有最小值为b-d,现在只需使│x-c│最小即可。由此可知当且仅当x=c时，│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│+│x-e│有最小值，为a-e+b-d=a+b-e-d。
通过以上分析，我们可以得出形如│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│+......的最小值的求解方法。
(1)将每个绝对式的形式写成│x-a│的形式。
(2)将各个数它按从大到小排列(从小到大也可以)。
(3)若绝对式的个数是偶数个，可以将数按排列顺序分成相等的两部，用前面数的和，减去后面数的和，就是所求结果。
(4)若绝对式的个数是奇数个，将数按最中间的数为分界点，前面的数分为一部分，后面的数分为一部分，用前面数的后，减去后面数的后，就是所求结果。
