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rsa算法公式推导(rsa算法的原理和详细步骤)

rsa算法公式推导(rsa算法的原理和详细步骤)

更新时间:2025-02-24 12:29:12

rsa算法公式推导

RSA算法是非对称加密算法,主要由公开密钥和私有密钥组成,其中公钥可用于加密,私钥可用于解密。下面是RSA算法的一些重要公式:

1. 求质数

RSA算法中一个核心的步骤是选取两个大质数p和q,并令n = p * q。此处略去求质数的步骤。

2. 计算欧拉函数

令φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。φ(n)代表小于n且与n互质的正整数的个数,是RSA算法中另一个重要的参数,将用于后续计算。

3. 选择公钥

选取一个小于φ(n)且与φ(n)互质的正整数e作为公钥,通常选取的是65537,因为65537是一个质数,加密解密速度比较快。

4. 计算私钥

根据扩展欧几里得算法,可以计算出对任意整数a和b有一个等式:ax + by = gcd(a, b),其中gcd(a, b)代表a和b的最大公因数。在RSA算法中,选择的e和φ(n)都是互质的,因此可以用扩展欧几里得算法求解d的值,满足de mod φ(n) = 1,d被作为私钥。

5. 加密解密

设要加密的明文为m,密文为c,加密公式为 c = m^ e mod n。假设接收到密文c,解密后的明文为m,解密公式为 m = c^ d mod n。

总结一下RSA算法的流程:选取两个大质数p和q,令n = p * q,计算φ(n),选取公钥e,计算私钥d,加密和解密。其中,公钥由(n, e)组成,私钥由(n, d)组成。

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