空间投影向量的模的计算公式:空间向量
模长是²√x²+y²+z²;平面向量模长是²√x²+y²。向量的模公式 空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:²√x²+y²+z² ；平面向量(x，y),模长是:²√x²+y²。向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。模是绝对值
在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数
。
向量的模的计算注意事项:
1.向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。向量a=(x, y)， 向量a的模=²√x²+y²。
2.因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如向量AB>向量CD是没有意义的。
设向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 在空间中的投影向量为 $vec{p_a}$ 和 $vec{p_b}$，则有：
$$vec{p_a} = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{b}|^2}vec{b}$$
$$vec{p_b} = frac{vec{b} cdot vec{a}}{|vec{a}|^2}vec{a}$$
其中，$cdot$ 表示向量的点积，$|vec{a}|$ 表示向量 $vec{a}$ 的模长。
我们可以将 $vec{p_a}$ 和 $vec{p_b}$ 分别表示为 $vec{p_a} = kvec{b}$ 和 $vec{p_b} = mvec{a}$ 的形式，其中 $k$ 和 $m$ 是系数。
代入上述公式，得到：
$$k = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{b}|^2}$$
$$m = frac{vec{b} cdot vec{a}}{|vec{a}|^2}$$
因此，空间投影向量的模为：
$$|vec{p_a}| = |kvec{b}| = |k||vec{b}| = frac{|vec{a} cdot vec{b}|}{|vec{b}|^2}|vec{b}|$$
同理，空间投影向量 $vec{p_b}$ 的模为：
$$|vec{p_b}| = frac{|vec{b} cdot vec{a}|}{|vec{a}|^2}|vec{a}|$$
综上所述，空间投影向量的模公式为：
$$|vec{p_a}| = frac{|vec{a} cdot vec{b}|}{|vec{b}|^2}|vec{b}|$$
$$|vec{p_b}| = frac{|vec{b} cdot vec{a}|}{|vec{a}|^2}|vec{a}|$$
