苹果手机灰屏死机时，可以采取以下方法进行修复：
方法一：强制重启手机
将手机的“电源和主屏Home”键同时按住，保持在10秒以上。
如果强制重新启动成功的话，随后可以在屏幕上看到一个苹果标志。
重新启动成功以后，就可以正常使用手机了。
方法二：使用iTunes恢复出厂设置
启动iTunes，并将手机连接到电脑。
在iTunes检测到手机处于恢复模式时，会显示一个消息框。
单击“恢复”按钮，将手机恢复到出厂设置。
完成后，手机会自动重启并进入桌面。
方法三：使用第三方工具修复
如果使用iTunes无法修复手机问题，可以尝试使用第三方工具进行修复。例如，可以尝试使用丰科iOS系统修复工具。安装完成后，启动程序并连接手机。然后按照提示进行操作，尝试修复手机问题。
需要注意的是，在采取任何修复措施之前，应该先备份手机中的重要数据，以避免数据丢失。此外，如果以上方法都无法解决问题，建议将手机送到苹果售后服务中心进行检测和维修。
