柯西不等式是数学上的一种重要不等式，它可以用来衡量向量之间的内积关系。柯西不等式的一般形式如下：
对于任意两个向量 a = (a₁, a₂, ..., aₙ) 和 b = (b₁, b₂, ..., bₙ)，其中 n 是一个正整数，柯西不等式给出了它们内积的界限：
|a·b| ≤ |a| × |b|
其中，a·b 表示向量 a 和 b 的内积，|a| 表示向量 a 的模长（即长度），|b| 表示向量 b 的模长。
换句话说，柯西不等式指出了两个向量内积的绝对值不会超过它们的模长的乘积。当且仅当向量 a 和 b 线性相关时，等号成立。在其他情况下，不等式都是严格成立的。
这个不等式在数学和物理等领域有广泛的应用，特别是在线性代数、函数分析以及概率论中常常被使用到。
