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因数求和公式(小学数学什么叫因数)

因数求和公式(小学数学什么叫因数)

更新时间:2025-06-20 07:15:22

因数求和公式

给定一个正整数N,求出它的所有正因数没有什么公式,只有正因数的个数是有公式的。这个公式就是:

如果N的素因数分解为N=p1^(m1)p2^(m2)...pk^(mk),

那么正整数N所有正因数的个数就是:

N*(1-1/p1)*(1-1/p2)...*(1-1/pk)。

举个例子:如果N=900,那么N=2^2*3^2*5^2。

按照公式900的所有正因数的个数是900*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=240。

这个公式的证明就是用容斥原理,就是考虑N的正因数中能被p1整除的、能被p2整除的,等等,然后利用容斥原理的公式求得。

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