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低阶矩阵的基本运算(矩阵降阶公式大全)

低阶矩阵的基本运算(矩阵降阶公式大全)

更新时间:2025-06-28 17:17:16

低阶矩阵的基本运算

矩阵的基本运算

  简单来说,矩阵是充满数字的表格。

  A和B是两个典型的矩阵,A有2行2列,是2×2矩阵;B有2行3列,是2×3矩阵;A中的元素可用小写字母加行列下标表示,如a1,2= 2, a2,2 = 4

矩阵加减法

  两个矩阵相加或相减,需要满足两个矩阵的列数和行数一致。

  加法交换律:A + B = B + A

矩阵乘法

  两个矩阵A和B相乘,需要满足A的列数等于B的行数。

   

  矩阵乘法很容易出错,尤其是两个高阶矩阵相乘时。

   矩阵乘法不满足交换律,但仍然满足结合律和分配律:

 

单位矩阵

  单位矩阵是一个n×n矩阵,从左到右的对角线上的元素是1,其余元素都为0。下面是三个单位矩阵:

  如果A是n×n矩阵,I是单位矩阵,则AI=A, IA = A

  单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数字1。

逆矩阵

 矩阵A的逆矩阵记作A-1, A A-1=A-1A= I,I是单位矩阵。

  

  对高于2阶的矩阵求逆是一件很崩溃的事情,下面是一种求3阶矩阵的方法:

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