历史上甄嬛真的和果郡王生了孩子（甄嬛为什么要生下果郡王的孩子）

不可能。

甄嬛的原型是乾隆的生母孝圣宪皇后，她经过选秀分给了当时的皇四子胤禛，在胤禛的王府里是藩邸格格。后来雍正继位她成为熹贵妃、后成为太后，直到去世一直住皇宫里。

没有的，这个很明显是小说家言，后宫禁令森严，像这样的情况很难发生。