化为标准型和化为规范型区别：两者系数不同。
标准型和规范型都是只含平方项的二次型。同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个，但规范性是唯一的，标准型可以经过正交变换化为规范型（在规范型书写时，系数为1的平方项放在前面，系数为-1的平方项放在后面，系数为0的在最后，所以规范型唯一）
标准型和规范型是矩阵的不同表示形式，它们的转化主要涉及到线性代数中的矩阵变换。这两种形式各有特点，适用于不同的应用场景。
标准型：标准型就是将一个矩阵经过一系列的初等行变换或初等列变换，化为一个单位矩阵，同时伴随一个可逆矩阵P。即如果一个矩阵A经过一系列的初等行变换或初等列变换可以化成E，那么存在一个可逆矩阵P，使得
A = PE
A=PE或
A = EP
A=EP。标准型的优势在于，它可以将一个复杂的矩阵化简为一个简单的单位矩阵，从而更容易看出矩阵的秩、行空间和列空间等信息。
规范型：规范型则是将一个矩阵经过一系列的相似变换化为一个特殊的矩阵形式，称为规范型。规范型的特点是将一个矩阵分解为若干个特征值和特征向量的乘积之和，即
A = sum_{i=1}^{n} lambda_i E_i
A=∑
i=1
n
λ
i
E
i
。其中
lambda_i
λ
i
是矩阵A的特征值，
E_i
E
i
是与特征值
lambda_i
λ
i
对应的特征向量。规范型的优势在于，它可以将一个复杂的矩阵化简为一个简单的规范型矩阵，从而更容易看出矩阵的特征值和特征向量等信息。
总的来说，标准型和规范型都是将矩阵进行化简的方法，但它们关注的点和转化方式有所不同。标准型更注重将矩阵化简为单位矩阵，方便观察矩阵的秩、行空间和列空间等信息；而规范型更注重将矩阵分解为特征值和特征向量的乘积之和，方便观察矩阵的特征值和特征向量等信息。在实际应用中，根据需要选择适合的转化方式。
