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抛物线参数方程的推导过程(抛物线四种参数方程)

抛物线参数方程的推导过程(抛物线四种参数方程)

更新时间:2025-07-14 10:10:21

抛物线参数方程的推导过程

推导x^2=2py:

设点M(x,y)到直线y=-p/2的距离,和到点F(0,p/2)的距离相等。

点M(x,y)到直线y=-p/2的距离=[y+p/2],[MF]=根号[x^2+(y-p/2)^2]。

[y+p/2]^2=x^2+(y-p/2)^2 y^2+py+p^2/4=x^2+y^2-py+p^2/4 x^2=2py

推导x^2=-2py:

设点M(x,y)到直线y=p/2的距离,和到点F(0,-p/2)的距离相等。

点M(x,y)到直线y=p/2的距离=[y-p/2],[MF]=根号[x^2+(y+p/2)^2]。

[y-p/2]^2=x^2+(y+p/2)^2 y^2-py+p^2/4=x^2+y^2+py+p^2/4 x^2=-2py

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