要求计算ln(x)的平方除以x的平方的广义积分。首先，我们可以将ln(x)的平方写成ln(x)乘以ln(x)，然后根据乘法规则将它们分开成两项。
接下来，通过对x的平方进行分解，我们可以将整个积分拆分成两个分别包含ln(x)和1/x^2的积分。
然后，我们可以使用适当的积分公式来解决这两个积分，最终得出广义积分的值。通过仔细计算和按部就班地应用积分规则，我们可以得出ln(x)的平方除以x的平方的广义积分。
计算int frac{(ln x)^2}{x^2}dx∫
x
2
(lnx)
2
dx的广义积分，可以按照以下步骤进行： 首先，将原式进行化简，将(ln x)^2(lnx)
2
转换为泰勒展开式： int frac{(ln x)^2}{x^2}dx = int frac{((ln x)^2-1/4+1/4)}{x^2}dx∫
x
2
(lnx)
2
dx=∫
x
2
((lnx)
2
−1/4+1/4)
dx 令t = ln xt=lnx，则dt = frac{1}{x}dxdt=
x
1
dx，代入原式得： int frac{(t^2-1/4+1/4)}{e^{2t}}dt = int frac{t^2}{e^{2t}}dt - frac{1}{4}int frac{dt}{e^{t}}∫
e
2t
(t
2
−1/4+1/4)
dt=∫
e
2t
t
2
dt−
4
1
∫
e
t
dt
其中，int frac{t^2}{e^{2t}}dt∫
e
2t
t
2
dt可以通过分部积分进行求解，具体如下： int frac{t^2}{e^{2t}}dt = int tde^{-2t}∫
e
2t
t
2
dt=∫tde
−2t
= -te^{-2t} + int e^{-2t}dt=−te
−2t
+∫e
−2t
dt = -te^{-2t} - frac{1}{2}e^{-2t} + C=−te
−2t
−
2
1
e
−2t
+C 因此，原式可以化简为： -te^{-2t} - frac{1}{2}e^{-2t} + C - frac{1}{4}e^{-t} + C−te
−2t
−
2
1
e
−2t
+C−
4
1
e
−t
+C 由于积分号内不含对数函数，因此广义积分的计算过程可以简化。 最终结果为： frac{1}{4}e^{-|x|} - frac{1}{4}|x|e^{-|x|} - frac{1}{4}|x| + C
4
1
e
−∣x∣
−
4
1
∣x∣e
−∣x∣
−
4
1
∣x∣+C
