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为什么直角三角形30度所对应边是斜边的一半(直角三角形30度45度所对的边)

为什么直角三角形30度所对应边是斜边的一半(直角三角形30度45度所对的边)

更新时间:2025-09-13 03:23:09

为什么直角三角形30度所对应边是斜边的一半

把两个同样的直角三角形恰当地拼起来,可以很好的想清这个问题。

1、把两个同样的直角三角形的直角顶点重合,长直角边重合,拼在一起,很容易说明两短直角边在一条直线上。2、这样就容易说明拼成了一个等边三角形,从而就可以得直角三角形30度所对的边等于斜边的一半。

若要严格证明,就要用准确的语言表述。

`证明:设直角三角形ABC,其中角A=30度,角B=90度,角c=60度。在钭边上取一点D,使CD=CB。连接

DB。在三角形BCD中,∵BC=DC,且角C=60度,∴三角形BCD是等边三角形,故BD=DC。又∵角cDB=60度,∴角A十角DBA=60度(三角形的外角等于二个木相邻的内角和)。又∵角A=30度,∴角DBA=30度。∴三角形DAB是等腰三角形。∴DB=DA。故BC=DC=DA,则BC=1/2Ac。证毕!

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