关于这个问题，我们可以利用正切的倍角公式来推导半角公式：
tan2α = 2tanα / (1 - tan^2α)
令β = α/2，则有：
tanα = 2tanβ / (1 - tan^2β)
将上式左右两边同时除以2，得：
tanβ = tanα / 2 / (1 - tan^2α / 4)
根据勾股定理，有：
1 + tan^2α = sec^2α
将上式中的tan^2α代入，得：
1 + (2tanβ / (1 - tan^2α / 4))^2 = sec^2α / 4
化简，得：
4 - 3tan^2α = 4sec^2α - 3
将左右两边同时除以3，得：
tan^2α / 3 + 4/3 = (2sec^2α - 1) / 3
将左右两边同时开根号，得：
tanα / √3 = √(2sec^2α - 1) / √3
将上式中的α代入，得：
tan(α/2) = √((1 - cosα) / 2) / sinα/2
化简，得：
tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
这就是半角公式。
推导如下：
首先，我们知道tanα=sinα/cosα。将这个式子中的α替换为(α+π/4),得到：
tan(α+π/4)=sin(α+π/4)/cos(α+π/4)
接下来，我们将这个式子展开：
tan(α+π/4)=(sinαcosπ/4+cosαsinπ/4)/(cosαcosπ/4-sinαsinπ/4)
化简得：
tan(α+π/4)=(1+√2)sinα/(1-√2)sinα
再将分子和分母都乘以2,得到：
2tan(α+π/4)=(1+√2)2sinα/(1-√2)2sinα
化简得：
tan(α+π/4)=3+2√2*tanα
最后，将这个式子中的α替换为(α-π/4),得到：
tan(α-π/4)=3-2√2*tanα
