正三棱锥的侧面都是直角三角形 底面边长为2 则顶点到底面的距离等于多少（三棱锥四个面都是直角三角形）

a^2/3

设三棱锥为pabc,p为顶点,等边△abc为底

侧棱长都是a,所以侧面都是等腰直角三角形

底面的边长为:a√2,侧面上的高为a√2/2

三棱锥的高为p点底面重心o的连线

底面上的中线也是高长为√3/2*a√2=a√6/2

o点到一个边的距离为:1/3*a√6/2=a√6/6

所以:三棱锥的高为:√[(a√2/2)^2-(a√6/6)^2]=a^2/3