复合函数的二阶混合偏导为：z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得。
z'= f'u'+f'v'= f'+y^2f'。
z'= f'u'+f'v'= -f'+2xyf'。
z''= [f'+y^2f']'= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']。
= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。
引入:
偏导数在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。
偏导数的表示符号为:∂。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
二元函数z=f（x，y）的二阶偏导数共有四种情况：
（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/∂x；
（2）∂z²/∂y²=[∂（∂z/∂y）]/∂y；
（3）∂z²/（∂y∂x）=[∂（∂z/∂y）]/∂x，；
（4）∂z²/（∂x∂y）=[∂（∂z/∂x）]/∂y其中，∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y）称为函数对x，y的二阶混合偏导数，其求法上面已给出了基本公式，下面举例说明，设二元函数z=sin（x/y），求∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y），解∵∂z/∂x=（1/y）cos（x/y），∂z/∂y=（－x/y²）cos（x/y），∴∂z²/（∂y∂x）=[∂（∂z/∂y）]/∂x=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。∂z²/（∂x∂y）=[∂（∂z/∂x）]/∂y=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
