重心定理可以用简单的几何概念来证明。首先，我们假设有一个多边形ABCD，其中AB和CD是对边。我们可以将多边形ABCD拆分为两个三角形ABO和CDO，其中O为重心。由于AB和CD是对边，因此AB=CD。
同时，ABO和CDO两个三角形的内角和等于多边形ABCD的内角和，因此ABO+CDO=ABCD。
由于这两个三角形都有O为重心，因此他们的重心必须相同，这就是重心定理的证明。
三角形的重心是三条中线的交点。定理:三角形的重心到一边中点的距离等于它到这边所对顶点的距离的一半。它的证明是连连两个中点(可利用中位线定理)，再用两中点与重心围成的三角形与和它相对的三角形相似可得。
