点乘（也称为内积或数量积）是向量运算中的一种操作，用来计算两个向量之间的数量关系。点乘坐标公式的推导如下：
假设有两个向量???? = (????₁, ????₁, ????₁)和???? = (????₂, ????₂, ????₂)。
点乘的定义是：???? · ???? = ????₁????₂ + ????₁????₂ + ????₁????₂。
推导过程如下：
1. 首先，将向量????和????按照分量展开：
???? = ????₁???? + ????₁???? + ????₁????
???? = ????₂???? + ????₂???? + ????₂????
这里，????，????和????是三维空间中的单位向量，分别代表????，????和????轴的方向。
2. 将展开后的向量代入点乘的定义：
???? · ???? = (????₁???? + ????₁???? + ????₁????) · (????₂???? + ????₂???? + ????₂????)
3. 根据向量的乘法规则，可以将上式展开并合并同类项：
???? · ???? = ????₁????₂(???? · ????) + ????₁????₂(???? · ????) + ????₁????₂(???? · ????)
+ ????₁????₂(???? · ????) + ????₁????₂(???? · ????) + ????₁????₂(???? · ????)
+ ????₁????₂(???? · ????) + ????₁????₂(???? · ????) + ????₁????₂(???? · ????)
4. 根据单位向量的性质，???? · ???? = ???? · ???? = ???? · ???? = 1，???? · ???? = ???? · ???? = 0（????与????正交），以及其他类似的关系：
???? · ???? = ????₁????₂ + ????₁????₂ + ????₁????₂
这就是点乘坐标公式的推导结果。
点乘的结果是一个标量（数量），表示两个向量之间的数量关系。它可以用来计算向量的长度、夹角、投影等，在许多数学和物理问题中具有重要的应用。
向量点乘坐标公式推导：Cos(θ)=ab，θ=arccos(ab)。
要理解向量点乘坐标公式，需要先了解向量的概念。向量是一种特殊的几何体，它可以表示一个方向和强度。一个向量可以用坐标表示，也可以用矢量表示，比如向量A=(1,2)，可以用坐标A=(1,2)表示，也可以用矢量A(1,2)表示。
