圆的面积推导公式是：
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
有关的公式还有：
1、圆面积=圆周率×半径×半径
2、半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2
3、半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2
4、圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）
5、圆环面积=外大圆面积－内小圆面积
1、用长方形面积推导：将圆n等分,然后将小扇形拼成长方形,长方形的长等于圆周长的一半,即πr,长方形的宽等于圆的半径r,因为长方形的面积＝长×宽,所以 圆的面积＝πr×r =πr².
2、用三角形面积推导：将圆n等分,得到n个小扇形,将其近似于三角形,底边为2πr/n,高为r,小扇形面积Sn=πr²/n,将n个Sn=πr²/n加起来就得到圆的面积S=πr²∑1/n=πr²(n个1/n加起来等于1）
3、用定积分推导：设圆心在原点,半径为r.用第一象限四分之一圆的面积乘4.y=√(r²-x²),则圆的面积S=4∫（0,r)ydx=4∫（0,r)√(r²-x²)dx=4[x√(r²-x²)/2+r²arcsin(x/r)/2](0,r) 用x=r代入上式减去x=0代入上式,即可得S=πr²
