
对数函数是高一数学中常见的函数类型,其基本形式为 y = logax (a > 0, a ≠ 1)。对数函数题型通常包括以下几种:
求定义域:对数函数的定义域是 (0, +∞),因此需要确保底数 a > 0 且 a ≠ 1。
求值域:对数函数的值域是 (-infty, +infty),因此需要找到函数 y = logax 的上下界。
解析式求法:已知对数函数 y = logax 的图象或部分点,求其解析式。
单调性:对数函数 y = logax 在 (0, +∞) 上是单调递增的,因此在解决相关问题时可以利用这个性质。
奇偶性:对数函数 y = logax 是非奇非偶函数,即 f(-x) ≠ f(x) 且 f(-x) ≠ -f(x)。
解题技巧:
牢记对数函数的定义、性质和运算法则,这是解决对数函数问题的基础。
在处理与底数有关的问题时,可以尝试取对数,将问题转化为对数方程或对数不等式,利用对数函数的性质求解。
在处理与真数有关的问题时,可以考虑换底公式,将问题转化为同底对数函数问题。
在处理与增减性有关的问题时,可以利用对数函数的单调性,比较两个对数值的大小。
在处理与图象有关的问题时,可以根据对数函数的性质,利用描点法或图象变换法画出图象,然后解决问题。