行阶梯型矩阵是一种方块矩阵，其中每一行非零元素第一个为1且在该列的下面全为0，并且每行的第一个非零元素所在列的行以下的所有元素都为0。例如，
$$egin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 1 & -1 \ 0 & 0 & 0 & 5 end{bmatrix} $$
这个矩阵就是一个行阶梯型矩阵。
应用方面，行阶梯型矩阵可以用于解线性方程组。通过高斯消元法可以将一个线性方程组转化成行阶梯型矩阵的形式，从而轻松求解出未知数的值。此外，在求解线性空间基和计算矩阵的秩等问题中也有广泛的应用。
