指数函数有四大性质，分别为：
1. 指数函数是 R 上的单调增函数；
2. 指数函数是 R 上的奇函数；
3. 指数函数的图象恒过 (0,1) 点；
4. 指数函数是 R 上的周期函数，其周期为 2。
以上性质的证明可以通过数学归纳法来完成。在实际应用中，指数函数的性质可以用于解决许多实际问题，例如计算指数幂的大小比较、求解指数函数的极值等等。
如下：
定义域：指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a大于0且不等于1。这样定义的指数函数的定义域为R。需要注意的是，当a小于0时，函数的定义域将不连续，因此一般情况下我们不去考虑这种情况。
值域：指数函数的值域为(0, +∞)。
单调性：指数函数的图像均为上凸。
导数特性：任何指数函数都是它自己导数的常数倍。
