1.
△ABC外接圆O上有点D,且DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,DG⊥BC于G点,连接DA、DC、EF、FG 由直角三角形的外接圆圆心在斜边中点,半径为斜边一半可知 A、E、F、D和F、D、G、C分别共圆 在A、E、F、D所在圆内,∠EAD+∠EFD=180° 在圆O内∠EAD+∠DCB=180° ∴∠EFD=∠DCB 在D、F、C、E所在圆内,∠DFG=∠DCG 而∠DCB+∠DCG=180° ∴∠EFD+∠DFG=180° 即E、F、G共线
2.
在证法一的作图基础上,连接BD ∵四边形EBGD对角互补 ∴E、B、G、D共圆 ∴∠DEF=∠DAF=∠DBG=∠DEG(同弧的圆周角相等) ∴E、F、G共线 西姆松定理的逆定理:若一点在三角形三边所在直线上的
