当前位置:首页>维修大全>综合>

一阶微分方程的解法(一阶微分方程四种方法)

一阶微分方程的解法(一阶微分方程四种方法)

更新时间:2025-07-10 13:19:56

一阶微分方程的解法

一阶线性微分方程的求解一般采用

常数变易法

通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。

常数变易法是个特殊的变量代换法。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

一阶线性微分方程的解法是:

dy/dx+P(x)y=Q(x),先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0,解得y=Ce-∫P(x)dx,再令y=ue-∫P(x)dx代入原方程,解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C,所以y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C],即y=Ce-∫P(x)dx+e-∫P(x)dx,∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解。

更多栏目